Матан

Аватара пользователя
Мейси
Сообщения: 1106
Зарегистрирован: июл 12, '19, 17:13

Матан

Сообщение Мейси »

У меня щас затык тут (это пункт 1.4 первого тома Кудрявцева, Группировки элементов конечного множества)
Снимок экрана 2020-07-08 в 16.55.36.png
Кто-то хочет объяснить:
- почему у элементов x индекс i1, i2, а не просто 1,2 и тп
- объясните кто-нибудь человеческим языком, почему при добавлении элемента Xik+1 у нас образуется именно n-k размещений, а не n. Интуиция мне подсказывает, что если сделать их по n, то будут повторы, но я не понимаю, почему. Это как раз та ситуация, когда без примера для меня вся эта конструкция неосязаемая, и я не понимаю ее закономерностей.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

Аватара пользователя
Эми
Сообщения: 276
Зарегистрирован: апр 12, '19, 18:12
Старый ник: Хорель

Re: Матан

Сообщение Эми »

Мейси писал(а):
июл 8, '20, 17:08
- почему у элементов x индекс i1, i2, а не просто 1,2 и тп
Индекс i это идентификатор каждого из возможных упорядоченных наборов (или, иначе говоря, размещений).
Если, допустим, возможны 99 размещений из k элементов, то они выглядели бы так:

Размещение 1: {Х11, Х1213,...,Х1k}
(идентификатор =1, то есть речь идет о разных элементах "x" в количестве k штук, принадлежащих набору номер 1 (так как i=1))

Размещение 2, аналогично: {x21,x22,x23,...,x2k}
Размещение 3: {x31,32,33,...,x3k}
....
Размещение 99: {x991,x992,993,....,x99k}
- объясните кто-нибудь человеческим языком, почему при добавлении элемента Xik+1 у нас образуется именно n-k размещений, а не n. Интуиция мне подсказывает, что если сделать их по n, то будут повторы, но я не понимаю, почему. Это как раз та ситуация, когда без примера для меня вся эта конструкция неосязаемая, и я не понимаю ее закономерностей.

Сначала пример.

Допустим, вначале n=4, k=1 (то есть у меня есть размещение по 1 элементу из множества, состоящего из 4 элементов).
Значит, у меня есть такие 4 набора (или 4 размещения):

{1}
{2}
{3}
{4}

Теперь, перефразируя текст доказательства под мой пример, и пися более человеческим языком, можно сказать так:

"Можно взять из этого примера каждое размещение по 1 элементу, т.е. каждую упорядоченную группу по 1 элементу, и добавить в каждое из этих размещений по одному из каких-нибудь еще не входящих в него элементов Xik+1 (а таких элементов всего n-k, то есть 3). Таким образом из каждого из этих 4-х размещений можно получить n-k (то есть 3) размещения по k+1 элементам (то есть по факту уже из 2 элементов) вида {xi1, xi2}.

Например, было размещение {1}, и из него теперь можно получить 3 (или n-k) размещения: {1,2}, {1,3}, {1,4}
Получить из этого размещения (то есть из {1}) больше размещений, в том числе n размещений, не получается по определению. Ведь я хочу получить размещения добавлением еще не входивших туда элементов. А элемент "1" уже входил в это размещение {1}. Остается выбор только из еще не входивших элементов, а это только элементы "2", "3", "4", и их количество равно n-k.

Теперь, если продолжить эту логику, то есть добавить по одному еще не входившему элементу в каждое из 4-х размещений моего примера (то есть в каждое из {1}, {2}, {3}, {4}), то у меня получится, что n=4, k=2 (то есть я получу размещения по 2 элементам из 4).

И в итоге у меня получатся такие 12 наборов (или 12 размещений):

{1,2}
{2,3}
{3,4}
{4,1}
{4,2}
{4,3}
{1,3}
{1,4}
{2,4}
{3,2}
{3,1}
{2,1}

И из каждого из 4-х первоначальных наборов из 1 элемента у меня таким образом получилось по 3 набора (n-k) из 2 элементов. Вот их и стало 12. И причем каждый раз это действительно были неповторяющиеся, уникальные наборы (в формулировке Кудрявцева это звучит как "причем таким образом получаются все размещения по k+1 элементов и точно по одному разу").

Из каждого из 12 наборов по 2 элементам можно получить наборы по 3 элементам, и как и предсказывает формула из примера Кудрявцева (n-k), из каждого такого набора получится по 2 набора (n-k = 4-2=2).
И опять же, каждый из получившихся 24 наборов будет уникальным.

Аватара пользователя
Мейси
Сообщения: 1106
Зарегистрирован: июл 12, '19, 17:13

Re: Матан

Сообщение Мейси »

Дошло. Я поняла, где допускала ошибку в рассуждениях. Когда я читала определение Кудрявцева, то пропустила или не поняла уточнение, что n-k относится к каждому размещению, а не к Akn в целом. И если брать твой пример, я думала, что n-k должно равняться количеству всех новых размещений с k+1, то есть не n-k, а 12-4 (12 - размещение 2 из 4, 4 - разм 1 из 4).

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

Можете привести примеры сюръективных и инъективных отношений между множествами из реальной жизни?
Мои варианты верные?
Сюръекция: много людей пользуются одним и тем же банком.
Инъекция: игра в стулья, когда люди должны быстро сесть на стулья, которых меньше чем людей.

С биекцией проще всего: например, сколько стран столько и столиц.

Аватара пользователя
Кви
Сообщения: 722
Зарегистрирован: июл 2, '19, 20:00
Старый ник: Ночь

Re: Матан

Сообщение Кви »

Alaska писал(а):
июл 25, '20, 21:39
Сюръекция: много людей пользуются одним и тем же банком.
Инъекция: игра в стулья, когда люди должны быстро сесть на стулья, которых меньше чем людей.
Вроде верные, только инъекция тогда из стульев в людей, а не из людей в стулья

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

да, точно

Аватара пользователя
Кви
Сообщения: 722
Зарегистрирован: июл 2, '19, 20:00
Старый ник: Ночь

Re: Матан

Сообщение Кви »

И с банками - оч зависит от определения. Если 2е множество - только из одного банка, то да. А если вообще из людей в банки - нет, один члк может пользоваться разными банками

Аватара пользователя
Анг
Сообщения: 861
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:27

Re: Матан

Сообщение Анг »

Для меня все, что вы тут пишете выглядит как язык инопланетян. Мне кажется, что это клёвый повод для чпокса, что вы понимаете матан.

Аватара пользователя
Кви
Сообщения: 722
Зарегистрирован: июл 2, '19, 20:00
Старый ник: Ночь

Re: Матан

Сообщение Кви »

Alaska писал(а):
июл 25, '20, 21:39
Можете привести примеры сюръективных и инъективных отношений между множествами из реальной жизни?
Сюръекция: например, каждая машина - только одной марки, но машин каждой марки - дофига. У каждого рабенка - одна биологическая мать, а у матери может быть несколько детей

Инъекция: например, из водительских прав какой-то страны - в ее граждан. У каждого могут быть одни права или не быть никаких, но у каждого документа есть ровно один члк, на которого он выписан.

Аватара пользователя
Кви
Сообщения: 722
Зарегистрирован: июл 2, '19, 20:00
Старый ник: Ночь

Re: Матан

Сообщение Кви »

Анг писал(а):
июл 25, '20, 22:33
Мне кажется, что это клёвый повод для чпокса, что вы понимаете матан.
О, будет хоть какая-то польза от изнасилования им!

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

Кви писал(а):
июл 25, '20, 22:23
И с банками - оч зависит от определения. Если 2е множество - только из одного банка, то да. А если вообще из людей в банки - нет, один члк может пользоваться разными банками
да, я имела ввиду один банк. Например, все клиенты Альфабанка.

А торговый автомат по выдачи снеков, напитков, линз, презиков и тп можно определить как какую функцию, если домен - цена, кодомен - товар ?
Цены на товары могут быть одинаковыми. Получается тоже сюръективная функция?

Аватара пользователя
Кви
Сообщения: 722
Зарегистрирован: июл 2, '19, 20:00
Старый ник: Ночь

Re: Матан

Сообщение Кви »

Alaska писал(а):
июл 25, '20, 22:48
А торговый автомат по выдачи снеков, напитков, линз, презиков и тп можно определить как какую функцию, если домен - цена, кодомен - товар ?
Цены на товары могут быть одинаковыми. Получается тоже сюръективная функция?
Я не помню, что там домен, а что кодомен. Если взять только те цены, которые в этом автомате вообще есть - то да.

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

Анг писал(а):
июл 25, '20, 22:33
Для меня все, что вы тут пишете выглядит как язык инопланетян. Мне кажется, что это клёвый повод для чпокса, что вы понимаете матан.
я не понимаю матан и сдалась читать кудрявцева. Читаю матан в комиксах + википедию. Мне нужно разжевывать каждое определение на пальцах иначе все прочитанное вытекает как песок через сито. Мой план: читать сначала тему в детской книжке по матану, потом эту же тему у кудрявцева.

кому интересно, комиксы вот . Естественно я пропускаю перепиздеж и смотрю на иллюстрации к терминам.
Такие же книги есть про интегралы и дифференциалы, но я их еще не читала. Не у всех авторов этой серии получается нормально давать объяснения.

Я похерила свое чсв. Матан в комиксах у меня идет, матан от кудрявцева - нет. Если гранит науки не грызется, то можно пососать..

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

Кви писал(а):
июл 25, '20, 22:54
Я не помню, что там домен, а что кодомен.
домен - множество Х, область определения функции f
кодомен - это образ множества Х под воздействием функции f

например f(x) = 2x-1
множество x-ов будет доменом, множество f(x) - кодоменом

Аватара пользователя
Alaska
Сообщения: 1127
Зарегистрирован: апр 30, '19, 19:15

Re: Матан

Сообщение Alaska »

Клевые примеры у кви, так понятнее.
До меня стало доходить объяснение почему некоторые математические функции относятся к тому или иному виду отображений. А провести аналогии с реальным миром мне было сложно. Значит я не понимала до конца сути.

Ответить

Вернуться в «Разные науки»